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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 11.04.2026 | | Autor: | Louise |
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Berechne das Volumen und die Oberfleche einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Höhe h und der Seitenkante s.
s= 116,4 cm h= 86,4mcm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 12.04.2026 | | Autor: | Infinit |
Hallo Louise,
der Cavalieri hilft hier auch weiter. Stelle Dir einen Quader der Höhe [mm] h [/mm] vor mit einer Seitenlänge von [mm] a [/mm]. Dann wirst Du feststellen, dass Du diesen Quader mit vier weiteren Halbkörpern deiner Pyramide auffüllen kannst. Ingesamt passen demzufolge 3 quadratische Pyramiden in diesen Quader. Eine Pyramide hat demzufolge mit ihrer Grundseite [mm] a [/mm] das Volumen
[mm] V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h [/mm]
In deiner Aufgabe ist aber nicht die Grundseite gegeben, sondern die Seitenkante s. Die Höhe der Pyramide steht senkrecht auf der Diagonalen der Grundfläche und teilt diese gerade. Du kannst also die Diagonale mit Hilfe des Pythagoras ausrechnen.
[mm] \frac{2a^2}{4} + h^2 = s^2 [/mm]
und bekommst daraus die Länge [mm] a [/mm] der Grundfläche.
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit
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