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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Fr 13.05.2011 | | Autor: | Sandaos |
Gegeben: Ein kanal soll einen trepezförmigen Querschnitt mit einer Böschungsneigung von 45° bekommen.
Der ausgemauerte Teil des Trapezumfangs soll 28m betragen.
Gesucht: 1 wie tif muß der Kanal werden wenn das größte Fassungsvermögen erreicht werden soll?
2 Wie groß ist dann die Oberfläche
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
nun, eine Aufgabe haben wir. Hast du denn selbst keine Idee für eine Lösung?
So ein Extremwertproblem geht man ja i.d.R. so an, dass man eine Zielfunktion aufstellt für die zu optimierende Größe, um dann mit dem Ansatz f'(x)=0 den Extremwert zu bestimmen.
Die Trapezfläche ist ja
[mm]A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}*h[/mm]
Jetzt gilt es, das ganze in Abhängigkeit einer dieser drei Variablen auszudrücken. Du hast ja im Prinzip drei Nebenbedingungen gegeben:
1). b=d (es handelt sich offensichtlich um ein gleichschenkliges Trapez)
2). a+b+c+d=28
3). Die Höhe steht in einem betimmten Verhältnis zu den Trapezschenkeln b und d. Mache dir klar, was die 45° Böschungswinkel hier bedeuten!
Gruß, Diophant
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