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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - inhomogene DGL
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inhomogene DGL: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Di 12.09.2006
Autor: shogo2

Aufgabe
y'' - 2y' -3y = [mm] xe^{-x} [/mm]

Hallo zusammen
Ich muss diese inhomogene DGL 2. Ordnung in eine inhomogene DGL 1. Ordnung verwandeln und lösen.
Kann mir jemand eine Starthilfe geben?

        
Bezug
inhomogene DGL: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 22:17 Di 12.09.2006
Autor: ullim

Wahrscheinlich willst Du die DGL in ein System von DGL 1. Ordnung wandeln.

Dazu hilft folgender Ansatz

[mm] y^{'}(x) [/mm] = z(x)

Damit gilt dann

[mm] z^{'}(x) [/mm] = 2*z(x) + 3*y(x) + [mm] x*e^{-x} [/mm]

D.h. Du kannst folgendes lineares DGL System 1. Ordnung aufstellen

[mm] \bruch{d}{dx}\vektor{y \\ z}(x) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }*\vektor{y \\ z}(x)+\vektor{0 \\ x*e^{-x}} [/mm]

mit A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 } [/mm]

musst Du nun die Eigenwerte von A bestimmen um die homogene Lösung zu bestimmen.

Die inhomogene Lösung bestimmst Du aus dem Ansatz der in

[]Wikipedia Gewöhnliche_Differentialgleichung

beschrieben ist.
Bezug
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