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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 04.07.2004 | | Autor: | Sandra |
Hallo!
Habe Probleme mit der Definition von Rechts- und Linksorthogonal, [mm] U^T [/mm] wobei U ein Vektorraum ist.
Sandra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 So 04.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Sandra!
Es sei also $V$ ein [mm] $\IK$-Vektorraum [/mm] und [mm] $\beta: [/mm] V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IK$ [/mm] eine Bilinearform.
Dann heißt [mm] $v_0$ [/mm] rechtsorthogonal zu [mm] $(V,\beta)$, [/mm] wenn
[mm] $\beta(v,v_0)=0$
[/mm]
für alle $v [mm] \in [/mm] V$ gilt.
Dementsprechend heißt [mm] $v_0$ [/mm] linksorthogonal zu [mm] $(V,\beta)$, [/mm] wenn
[mm] $\beta(v_0,v)=0$
[/mm]
für alle $v [mm] \in [/mm] V$ gilt.
Wie überprüfst du jetzt am effektivsten, ob ein [mm] $v_0 \in [/mm] V$ rechtsorthogonal ist?
Ganz einfach: Wähle eine Basis [mm] $(v_i)_{i \in I}$ [/mm] von $V$ und überprüfe, ob
[mm] $\beta(v_i,v_0)=0$
[/mm]
ist für alle $i [mm] \in [/mm] I$. Dann folgt aufgrund der Linearität von $v [mm] \mapsto \beta(v,v_0)$ [/mm] die Behauptung.
Liebe Grüße
Stefan
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