stetig ergänzbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktion f sei für (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0) gegeben durch
f(x,y):= [mm] \bruch{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}.
[/mm]
Zeigen Sie: f ist in (0,0) stetig ergänzbar. |
Hallo zusammen,
im [mm] \IR [/mm] war es doch so, dass man stetige Ergänzbarkeit einer Funktion f(x) im Punkt [mm] x_{0} [/mm] gezeigt hat, indem man x von oben und unten gegen [mm] x_{0} [/mm] hat laufen lassen, und wenn die beiden Grenzwerte übereinstimmten, so lag stetige Ergänzbarkeit im Punkt [mm] x_{0} [/mm] vor.
Aber wie ist das jetzt im [mm] \IR^{2}?
[/mm]
Ich habe leider keine Ahnung wie ich vorgehen muss...
Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen.
Gruß Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Di 11.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Benutze Polarkoordinaten:
x = rcost, y = rsint, wobei r = [mm] \wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
Dann ist |f(x,y)| = r|costsint| [mm] \le [/mm] r
Jetzt siehst Du: f(x,y) ----> 0 für (x,y) ---> (0,0)
Setze also f(0,0):= 0, so hast Du f in (0,0) stetig egänzt
FRED
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