zeitliche Ableitung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Fr 21.08.2009 | | Autor: | pavelle |
| Aufgabe | Gegeben:
[mm] \frac{d\dot_x^2}{dt} [/mm] = [mm] 2\cdot \dot_x *\ddot_x
[/mm]
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Warum?
meine Überlegung:
allgemeine zeitliche Ableitung:
[mm] \frac{dx}{dt} = \dot_x
[/mm]
[mm] \frac{d\dot_x^2}{dt} \mathrel{\widehat{=}} \frac{d\dot_x}{dt}*\dot_x [/mm] => [mm] \ddot_x*\dot_x
[/mm]
oder mach ich mich jetzt komplett lächerlich bei euch??? :/
Gruß
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> Gegeben:
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> [mm]\frac{d\dot_x^2}{dt}[/mm] = [mm]2\cdot \dot_x *\ddot_x[/mm]
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> Warum?
>
> meine Überlegung:
>
> allgemeine zeitliche Ableitung:
>
> [mm]\frac{dx}{dt} = \dot_x[/mm]
>
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> [mm]\frac{d\dot_x^2}{dt} \mathrel{\widehat{=}} \frac{d\dot_x}{dt}*\dot_x[/mm]
> => [mm]\ddot_x*\dot_x[/mm]
Hallo pavelle,
damit das Ganze etwas deutlicher wird, schreibe
ich die Terme lieber etwas anders:
Du hast die Funktion $\ [mm] f:\,t\,\to\ \left(\dot{x}(t)\right)^2$
[/mm]
und möchtest die zeitliche Ableitung $\ [mm] \dot{f}(t)\ [/mm] =\ [mm] \frac{d\ f(t)}{dt}$
[/mm]
Für diese Ableitung braucht man die Kettenregel
(oder allenfalls die Produktregel).
Die äußere Ableitung ist $\ [mm] 2*\dot{x}(t)$ [/mm] , die
innere Ableitung $\ [mm] \frac{d}{dt}(\dot{x}(t))\ [/mm] =\ [mm] \ddot{x}(t)$
[/mm]
Das Produkt von äußerer und innerer Ableitung
ergibt die angegebene Lösung.
Gruß Al-Chw.
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